連続した偶数の2乗の差が4の倍数であることを証明せよ

このブログも昨日で丸9年経ちました。幼稚園児だったhiwa嬢も早や高校受験生。昨夜は「連続した偶数の2乗の差が4の倍数であることを証明せよ」という問題を解いていまして、どの程度利口になったか脇から覗き込んだところ…。

整数nを用いて連続2偶数を2nと2n+2で表すと、2乗の差は
(2n)^2-(2n+2)^2 と表すことができる。変形して、
(4n^2)-(4n^2+8n+4)
= (4n^2-4n^2)-8n-4
= -8n-4
= -4(2n+1)
てなわけで4の倍数である…

という具合に証明していました。キモは乗法公式(展開公式) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 てのを使うところなのでしょう。テキストの解答欄を見たら確かに乗法公式を使い丁寧に展開、整理して証明していました。

そこで思わずツッコむのが僕の悪いクセ…。

(4n^2)-(2(n+1))^2
= 4n^2-4(n+1)^2
= 4(n^2-(n+1)^2)
なら1行減らせるけど、ダメなの?

ところがhiwa嬢いわく、この問題の前に解いた例題が公式を使ってるから、練習問題のこちらも使わなきゃいけないの、と。

このケースに限らず、どうも近頃の学校教育は解答が1ルートしかなくて、それが遠回りだろうと面倒なやり方だろうと、教わった通りの方法を踏襲しないと○が貰えないようなのです。
したがってその1ルートを思い出せなかったらアウトということになってしまいます。

確かに数学では数式を記憶しておく必要が多々ありますが、記憶していなくとも導くすべはいくらでもあり、それはあたかも人生に似ていて、それこそが数学の面白さだろうと僕は思っていたのです。

hiwa嬢にはせめて多くの問題にブチ当たっていただき、その中で多様なルートの存在に気付かれんことを祈るのでありました。




そんなこんなでブログの更新をサボり気味でしたが、ぼちぼち頑張って日記をつけるようにしていきたいと思う次第であります。読んで下さった方、10年目もよろしくお願いいたします。


「日本ブログ村」のランキングに参加中。下のバナー(アイコン)を一日一回ポチっとクリックして応援お願いします。
にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ 技術・工学ランキング
にほんブログ村 科学ブログへ




この記事へのコメント

yama
2015年06月05日 20:00
RTの3種?(1級?)を受験した際に、高校2年以降、数学を真面目にやっていなかったことを後悔しました。
高校を出て、建設会社で現場監督をしていた際に、建物最上部を豆腐の角を斜めに切るような箇所があり、型枠の寸法を正弦定理で出したところ、型枠大工はイトと睨みで型枠を作ってしまいました。その時は、数学なんて、とも思ったのも仇となったようです。
明日は、溶接大会高校生の部の作品(!)30体を撮影します。地域メセナでございます。
天使
2015年06月09日 10:23
随分長らくご無沙汰しております。申し訳ありません。
算数の証明だったので、思わずキーボードを叩いてしまいました。1行減らした回答で4(n^2-(n+1)^2)となっていますが、これは連続した整数の2乗の差が4の倍数だよと言うことですが、これはあり得ません。従いまして1行減らした式では、4(n^2-(n+2)^2)としても4の倍数であることを証明できていないと考えます。
明日は仙台でお客様の安全大会です。新政が飲めます。
niwatadumi
2015年06月15日 21:24
yamaさん、コメントバックをすっかり忘れてました、って言う前にブログの更新すらしてませんでした(汗)
僕は中学時代に神童だった反動で(笑)高校時代は文学少年にドロップアウトしてしまいまして、この業界に入らなかったら因数分解すらすることなく、つつがない一生を終えていたことでしょう。
niwatadumi
2015年06月15日 21:27
天使さん…イワンとしているところがワカリマヘン…

この記事へのトラックバック